대칭 : 갈루아 이론

저:신기철
이 책의 글을 썼다. 한국교원대학교를 졸업하였으며 미국 University of California Davis에서 박사학위를 받았다. 주요 연구 분야는 군표현론과 대수조합론이다. <수학 IN 음악>, <수학 IN 디자인>, <대칭: 갈루아 이론>, <무한: 수학적 상상>, <정수와 대수: 암호, 부호>의 저술에 참여하였고 수학 대중화에도 관심이 많다. 현재 한국교원대학교와 서원대학교에서 강의하고 있다.

저:신현용
『수학 IN 음악』, 『수학 IN 디자인』, 『대칭: 갈루아 이론』, 『수학: 학제적 대화코드』, 『무한: 수학적 상상』 등을 저술하였으며, 한국수학교육학회 회장과 제12차 국제수학교육대회(ICME-12) 조직위원장으로 봉사하였다. 한국교원대학교에서 교수로서 30여 년간 근무했고, 현재는 수학디자인연구소 매디자인(mathesign)의 연구원이다. 『수학, 근대를 빛내다』를 함께 썼다.

그림:신실라
이 책의 삽화와 문양을 그렸다. 서울과학기술대학교 학부와 한국교원대학교 대학원 석사과정을 졸업하였으며 현재 한국교원대학교에서 박사과정에 있다. 『수학 IN 디자인』 저술에 참여하였고, 여러 편의 논문을 썼으며, 디자인 교육용 앱도 개발하였다. 수학을 통하여 디자인을 음악으로 표현하는 방안을 모색하고 있다. 현재는 수학 디자인 연구소 mathesign 대표이며 프리랜서 디자이너로 활동하고 있다.

‘대수학(algebra)은 다항식의 풀이에 관한 연구’라고 하여도 과언이 아니다. 대수학의 역사는 곧 다항식의 풀이에 관한 역사인 것이다. 이 책은 먼저 유클리드에서 오일러까지에 걸친 다항식의 풀이 과정을 ‘대수학(algebra)’으로서 조망한다. 16세기 초 삼차, 사차다항식의 풀이 법이 알려진 이후 오차다항식의 풀이는 수학계의 주요 화두였다. 수학사에 큰 발자취를 남긴 당시 수학자 모두가 이 문제에 관여하였다고 해도 과언이 아니다. 데카르트, 오일러, 뉴턴, 라이프니츠, 르장드르, 코시, 가우스도 그랬다. 대수학의 주제가 일차, 이차, 삼차, 사차다항식의 풀이라면, ‘추상대수학(abstract algebra)’ 또는 ‘현대대수학(modern algebra)’의 주제는 오차다항식의 풀이이다. 이 책은 라그랑주 이후 갈루아까지에 걸친 오차다항식의 풀이 가능성에 관한 과정에 얽힌 이야기를 ‘추상대수학’으로서 비교적 자세히 소개한다. 라그랑주, 아벨, 갈루아의 생각을 따라가며 추상대수학의 전개 과정을 추적하는 것이다. 언급하는 모든 명제를 자세히 증명하지는 않는다. 그러나 갈루아이론을 이해하기 위해서는 피할 수 없으나 증명이 난해한 경우에는 많은 예를 통하여 이해를 도울 것이다. 갈루아이론을 이해하기 위해 필요하고 독자가 충분히 이해할 수 있는 명제에 대해서는 예와 증명을 함께 제시한다. 이 책의 특징은 일반적인 삼차다항식과 사차다항식을 자세하게 푼 것이다. 특히 사차다항식의 경우에는 여러 가지 풀이 법을 소개하고 각각의 풀이 과정을 자세히 분석한다. 삼차와 사차다항식의 근(根)을 구하는 과정과 근의 모습을 보면 갈루아이론을 더 분명하게 이해할 수 있을 것이다.